चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र है: मिश्रधन A = P × (1 + R/100)^n, और चक्रवृद्धि ब्याज = A − P। ₹10,000 पर 10% सालाना से 2 साल: A = 10,000 × 1.1² = ₹12,100, यानी ब्याज ₹2,100। ब्याज छमाही, तिमाही या हर महीने जुड़े तो R को 2, 4 या 12 से भाग दें और n को उतने से गुणा करें।
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चक्रवृद्धि ब्याज और मिश्रधन का सूत्र
मिश्रधन A = P × (1 + R ÷ 100)^n; चक्रवृद्धि ब्याज = A − P
A = मिश्रधन (मूलधन + ब्याज), P = मूलधन, R = सालाना दर % में, n = समय (साल)। यह तब, जब ब्याज साल में एक बार जुड़े।
हर साल रकम (1 + R ÷ 100) से गुणा होती है, क्योंकि उस साल का ब्याज मूलधन में जुड़ जाता है और आगे उस पर भी ब्याज लगता है। n साल तक ऐसा करें, तो घात n आ जाती है।
कैलकुलेटर में आज़माएँ₹10,000, 10%, सालाना जोड़, 2 सालकिताब वाला सूत्र और फाइनेंस वाला सूत्र: दोनों एक ही
स्कूल की किताबों में सूत्र R प्रतिशत में और n सालों (या अवधियों) में लिखा जाता है। फाइनेंस की किताबें और बैंक की साइटें A = P(1 + r/n)^(nt) लिखती हैं। जवाब दोनों से एक ही आता है। गड़बड़ बस अक्षर n से होती है, जिसका मतलब दोनों में अलग है।
| क्या है | स्कूल (NCERT जैसा) | फाइनेंस की किताबें |
|---|---|---|
| आख़िर की रकम (मिश्रधन) | A | A |
| मूलधन | P | P |
| सालाना दर | R, प्रतिशत में (10) | r, दशमलव में (0.10) |
| साल में कितनी बार ब्याज जुड़े | R और n में ही शामिल | n (तिमाही के लिए 4) |
| समय | n = साल (या अवधियाँ) | t = साल |
| सालाना | A = P(1 + R/100)^n | A = P(1 + r)^t |
| तिमाही | A = P(1 + R/400)^(4n) | A = P(1 + r/4)^(4t) |
छमाही, तिमाही और मासिक चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र
जब ब्याज साल में एक से ज़्यादा बार जुड़े, तो एक अवधि की दर लें और अवधियाँ गिनें: छमाही में R ÷ 2 और 2n छमाहियाँ, तिमाही में R ÷ 4 और 4n तिमाहियाँ, मासिक में R ÷ 12 और 12n महीने।
छमाही: A = P × (1 + R ÷ 200)^(2n)
तिमाही: A = P × (1 + R ÷ 400)^(4n)
मासिक: A = P × (1 + R ÷ 1200)^(12n)
ब्याज जितनी बार जुड़े, आख़िर में उतना ज़्यादा बनता है। ₹50,000 पर ₹2 सैकड़ा (24% सालाना) से एक साल, हर तरीके से:
| ब्याज कब जुड़े | दर × अवधियाँ | हिसाब | मिश्रधन | असल सालाना दर |
|---|---|---|---|---|
| सालाना | 24% × 1 | 50,000 × 1.24^1 | ₹62,000 | 24% |
| छमाही | 12% × 2 | 50,000 × 1.12^2 | ₹62,720 | 25.44% |
| तिमाही | 6% × 4 | 50,000 × 1.06^4 | ₹63,123.85 | 26.25% |
| मासिक | 2% × 12 | 50,000 × 1.02^12 | ₹63,412.09 | 26.82% |
यानी 24% हर महीने जुड़े तो ₹63,412.09 बनते हैं, जैसे 26.82% की दर साल में एक बार जुड़ी हो। यही "प्रभावी" दर अलग-अलग समय पर ब्याज जोड़ने वाले ऑफ़र की तुलना का सही तरीका है।
समय भिन्न में हो तो चक्रवृद्धि ब्याज: 2 साल 4 महीने
2 साल 4 महीने जैसे समय के लिए दो तरीके चलते हैं, और किताबें-साइटें इस पर एक राय नहीं हैं:
- पूरे साल चक्रवृद्धि, बाकी पर साधारण ब्याज। पूरे सालों का मिश्रधन निकालें, फिर बचे हिस्से पर उस नई रकम पर साधारण ब्याज जोड़ें: A = P × (1 + R/100)^2 × (1 + R/100 × 4/12)। परीक्षा में आम तौर पर यही तरीका चलता है, और बैंक FD की अधूरी तिमाही भी ऐसे ही गिनते हैं। हमारा कैलकुलेटर इसी तरह हिसाब करता है।
- भिन्न वाली घात। A = P × (1 + R/100)^(2⅓)। यह बचे हिस्से को भी चक्रवृद्धि मानता है, और थोड़ा कम जवाब देता है।
हर साल अलग दर हो तो
A = P × (1 + R₁ ÷ 100) × (1 + R₂ ÷ 100) × …
हर साल के लिए एक कोष्ठक, उस साल की दर के साथ।
चक्रवृद्धि ब्याज में दर कैसे निकाले
R = 100 × [(A ÷ P)^(1/n) − 1]
सालाना जोड़ के लिए। A ÷ P का n-वाँ मूल लें, 1 घटाएँ और 100 से गुणा करें।
अगर वही पैसा साधारण ब्याज पर बढ़ा हो, तो दर = (A − P) ÷ P ÷ साल × 100। ब्याज दर कैलकुलेटर दर, मूलधन या समय आपके लिए निकाल देता है।
चक्रवृद्धि ब्याज में समय कैसे निकाले
n = log(A ÷ P) ÷ log(1 + R ÷ 100)
कोई भी log चलेगा (साधारण या प्राकृतिक), बस ऊपर-नीचे एक ही लें।
चक्रवृद्धि ब्याज में मूलधन कैसे निकाले
P = A ÷ (1 + R ÷ 100)^n
मिश्रधन की जगह ब्याज दिया हो तो: P = CI ÷ [(1 + R ÷ 100)^n − 1]।
चक्रवृद्धि ब्याज तालिका: ₹100 कितने बनते हैं
हर खाना (1 + R/100)^n × 100 है, ब्याज साल में एक बार जुड़े। अपनी रकम ÷ 100 से गुणा करें: ₹25,000 पर 10% से 3 साल, 133.1 × 250 = ₹33,275।
| दर | 1 साल | 2 साल | 3 साल | 4 साल | 5 साल | 10 साल |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 5% | ₹105 | ₹110.25 | ₹115.76 | ₹121.55 | ₹127.63 | ₹162.89 |
| 6% | ₹106 | ₹112.36 | ₹119.10 | ₹126.25 | ₹133.82 | ₹179.08 |
| 8% | ₹108 | ₹116.64 | ₹125.97 | ₹136.05 | ₹146.93 | ₹215.89 |
| 10% | ₹110 | ₹121 | ₹133.10 | ₹146.41 | ₹161.05 | ₹259.37 |
| 12% | ₹112 | ₹125.44 | ₹140.49 | ₹157.35 | ₹176.23 | ₹310.58 |
| 15% | ₹115 | ₹132.25 | ₹152.09 | ₹174.90 | ₹201.14 | ₹404.56 |
| 18% | ₹118 | ₹139.24 | ₹164.30 | ₹193.88 | ₹228.78 | ₹523.38 |
| 20% | ₹120 | ₹144 | ₹172.80 | ₹207.36 | ₹248.83 | ₹619.17 |
अभ्यास के सवाल, जवाब के साथ
- ₹15,000 पर 10% सालाना से 2 साल का चक्रवृद्धि ब्याज निकालिए (ब्याज सालाना जुड़े)। जवाब: A = ₹18,150, CI = ₹3,150।
- ₹40,000 पर 8% सालाना से 1 साल का मिश्रधन निकालिए, ब्याज छमाही जुड़े। जवाब: 40,000 × 1.04² = ₹43,264।
- ₹25,000 पर 12% सालाना से 1 साल का चक्रवृद्धि ब्याज, ब्याज तिमाही जुड़े। जवाब: 25,000 × 1.03⁴ = ₹28,137.72, तो CI = ₹3,137.72।
- किस सालाना दर से ₹6,250, 2 साल में ₹7,290 हो जाएँगे (ब्याज सालाना जुड़े)? जवाब: √(7,290 ÷ 6,250) = 1.08, यानी 8%।
- ₹2,000, 10% सालाना से कितने साल में ₹2,662 होंगे? जवाब: 1.331 = 1.1^3, यानी 3 साल।
इनमें से कोई भी सवाल चक्रवृद्धि ब्याज कैलकुलेटर में जाँचें, जो आपके आँकड़ों के साथ सूत्र और हर बार जुड़ा ब्याज दिखाता है। वह बही की तरह हर बार ब्याज पैसे तक गोल करता है, इसलिए किताब के जवाब से एक पैसा ऊपर-नीचे दिख सकता है। साधारण ब्याज से तुलना और CI − SI के शॉर्टकट के लिए पढ़ें: साधारण और चक्रवृद्धि ब्याज में अंतर।
6 छोटे जवाबचक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र: आम सवाल
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चक्रवृद्धि ब्याज में मिश्रधन का सूत्र क्या है?
मिश्रधन A = P × (1 + R ÷ 100)^n, जहाँ P मूलधन, R सालाना दर % में और n साल है; चक्रवृद्धि ब्याज = A − P। ₹5,000 पर 6% से 3 साल: 5,000 × 1.06³ = ₹5,955.08, यानी ब्याज ₹955.08।
समय भिन्न में हो, जैसे 2½ साल, तो चक्रवृद्धि ब्याज कैसे निकाले?
पूरे सालों का मिश्रधन निकालें, फिर बचे हिस्से पर उस नई रकम पर साधारण ब्याज जोड़ें। ₹10,000 पर 10% से 2½ साल: 2 साल में ₹12,100; आधे साल में 5% और, तो 12,100 × 1.05 = ₹12,705। परीक्षा में आम तौर पर यही तरीका चलता है, और हमारा कैलकुलेटर भी ऐसे ही गिनता है।
चक्रवृद्धि ब्याज में दर कैसे निकाले?
मिश्रधन को मूलधन से भाग दें, n-वाँ मूल लें, 1 घटाएँ और 100 से गुणा करें: R = 100 × [(A ÷ P)^(1/n) − 1]। ₹10,000, 3 साल में ₹11,910.16 हुए: 1.191016 का घनमूल 1.06, यानी दर 6% सालाना।
चक्रवृद्धि ब्याज में समय कैसे निकाले, बिना log के?
मूलधन को हर साल (1 + R ÷ 100) से गुणा करते जाएँ, जब तक मिश्रधन न आ जाए; जितनी बार गुणा किया, उतने साल। ₹5,000 पर 10%: ₹5,500, फिर ₹6,050, फिर ₹6,655, यानी 3 साल में ₹6,655। log से: n = log(A ÷ P) ÷ log(1 + R ÷ 100)।
चक्रवृद्धि ब्याज दिया हो तो मूलधन कैसे निकाले?
ब्याज को [(1 + R ÷ 100)^n − 1] से भाग दें। 5% पर 2 साल का चक्रवृद्धि ब्याज ₹1,025 है: (1.05)² − 1 = 0.1025, तो मूलधन = 1,025 ÷ 0.1025 = ₹10,000।
हर साल दर अलग हो तो चक्रवृद्धि ब्याज का सूत्र क्या है?
हर साल के लिए अलग कोष्ठक से गुणा करें: A = P × (1 + R₁ ÷ 100) × (1 + R₂ ÷ 100), और आगे भी ऐसे ही। ₹50,000 पर पहले साल 10% और दूसरे साल 12%: 50,000 × 1.1 × 1.12 = ₹61,600, यानी ब्याज ₹11,600।